Нелинейная дискретная система представляет собой систему с линейной непрерывной частью первого порядка. Выходная переменная ЛНЧ с прямоугольными импульсами на входе в интервале очередного периода (см. Рис 33) описывается с учетом (5) и (7) разностным уравнением (9) при U=1:
; (9)
Замкнутая система первого порядка описывается нелинейным разностным уравнением первого порядка, которое состоит из разностного уравнения описывающего ЛНЧ (9), и уравнений замыкания, которые записываются в виде
где ym0- установившееся значение выходной переменной в конце импульса.
Исследование по линейному приближению разностных уравнений позволяют определить не только необходимые условия устойчивости, но и получить оценку быстродействия замкнутой схемы.
Линеаризуя разностные уравнения, описывающие замкнутую систему, в окрестности точки установившегося режима, получим:
, (10)
где l-корень характеристического уравнения. В системе с ШИМ-2 этот корень будет равен:
, (11)
где d=1/к - тангенс угла наклона пилообразного сигнала( коэффициент усиления обратной связи), Т-длительность периода, Тn+1 и Тn -установившееся значение длительности импульса в n и n+1 периоды, t- постоянная времени цепи обратной связи.
Рассчитаем для данного дипломного проекта зависимость l от d=1/к для установившегося режима работы. Для этого определим постоянную времени t, которая равна отношению индуктивности рассчитанного дросселя к сопротивлению нагрузки:
, где Rн=Uн/Iн»1 Ом
(сопротивлением дросселя пренебрегаем), L=0.0002 Гн - индуктивность дросселя. В итоге получим постоянную времени t=4.
Для расчета l по формуле (11) введем исходные данные, которые переопределим в относительные единицы. Т=1 - длительность периода (Т=0.00005 сек), Т0/Т- относительная длительность импульса, t/Т=4 - относительная постоянная времени.
Подставляя эти значения в формулы (8) и (11) , и изменяя d от 0 до 0.3 определим l . Эта зависимость для t=4 и 10 при Т0/Т=0.2 и 0.8 приведена на рисунке. 34.
Рис. 34 Типовые корневые годографы системы с ШИМ-II при t/Т=4 и t/Т=10.
С уменьшением параметра d до корень уравнения l уменьшается до нуля, затем изменив знак увеличивается по абсолютному значению.
Исходя из уравнения (11) можно определить границы области устойчивости. Приравнивая формулу (11) к нулю получим оптимальное значение dопт, приравнивая к минус единице получим граничное значение dгр.
Рассмотрим подробнее:
1. Определение граничного коэффициента усиления (dгр=1/к).
Граничное значение определяется по формуле:
,
введя относительные переменные найдем граничное значение которое при t/Т=4, Т0/Т=0.2, ymo=0.22 равно dгр=-0.085, при Т0/Т=0.2, ymo=0.819, dгр= 0.064, что соответствует коэффициентам усиления -11 и 15.
2. Определение оптимального коэффициента усиления (dопт=1/к).
Граничное значение определяется по формуле:
,
введя относительные переменные найдем граничное значение которое при t/Т=4, Т0/Т=0.2, ymo=0.22 равно dопт=0.055, при Т0/Т=0.8, ymo=0.819, dопт=0.205, что соответствует коэффициентам усиления 18 и 4.
Обоснование маршрута технологического процесса обработки
обода маховика
Маховик изготавливается из стали 45 по ГОСТ 1050-88 С 0,42…0,47%. Заготовкой служит поковка. Обод относится к деталям типа кольца. У таких деталей при обработке наружных поверхностей внутренние являются базовыми и наоборот. Поэтому принцип постоянства баз является неполным. Технологический маршрут ...
Обоснование формы организации труда на проектируемом производственном
участке
В иерархической структуре производства (под которой понимается соотношение между различными ступенями и звеньями производства по формам их связи и субординации) различают две взаимно дополняющие друг друга подструктуры: организационную и производственную, характеризующие с разных сторон строение об ...
Описание одного из технологических процессов участка
Одним из технологических процессов участка двигателей является текущий ремонт головки блока цилиндров Снятие головки цилиндров производится при необходимости ее замены или ремонта, замене прокладки головки из-зи нарушения ее герметичности, ремонта механизма газораспределения, а также для удаления н ...
