На основании исходных данных (таблица 1) необходимо произвести выборочный отбор АТО из общей совокупности. Для отобранных АТО определить объем перевозок за рассматриваемы период, среднюю величину объема перевозок по всей генеральной совокупности АТО, а также размер предельной ошибки. Затем сравнить расчетное значение объема перевозок по всей генеральной совокупности АТО, полученное на основании выборочной совокупности со значением объема перевозок по всей генеральной совокупности АТО, полученной при помощи генератора случайных чисел.
Объем выборки определяется за квартал:
n = 0,1N или n = 0,25N, (3.1)
где N – общее число обследуемых единиц.
Единицы, подлежащие обследованию в течение первой недели, определяются с использованием алгоритма формирования случайных чисел (таблицы случайных чисел).
Средний объем перевозок за обследуемый год:
Qср = qi / n, (3.2)
где qi – объем перевозок за неделю для i-го АТО, т;
n – объем выборочной совокупности
Общий объем перевозок за весь отчетный период (без учета ошибки выборки):
Q = Qср*N, (3.3)
где N – общее число АТО (число единиц генеральной совокупности)
Генеральная средняя Qср с заданной степенью надежности (гарантийной вероятности):
Qср – Δq ≤ Qср ≤ Qср + Δq, (3.4)
где Δq – предельная ошибка выборки
Δq = t*(S/√n), (3.5)
где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности Р;
S – среднее квадратическое отклонение признака по выборке;
n – объем выборочной совокупности.
При выборках большого объема (число наблюдений более 30) t определяется по таблице «Удвоенная нормированная функция Лапласа» в зависимости от принятой вероятности P.
При малых выборках (число наблюдений до 30) для расчета t определяют значение функции S(t):
S(t) = (Р+1)/2 (3.6)
По таблице распределения Стьюдента в зависимости от значения функции S(t) и числа степеней свободы к (к равно объему малой выборки, уменьшенному на единицу) определяют значение t.
Среднее квадратическое отклонение σ:
- для большой выборки:
σ = √[(∑(qi – Qср)2) / n] (3.7)
- для малой выборки:
σ = √[(∑(qi – Qср)2) / (n-1)] (3.8)
Общий объем перевозок за весь отчетный период с учетом ошибки выборки:
(Qср – Δq) *N ≤ Q ≤ (Qср + Δq) *N (3.9)
Относительная предельная ошибка выборки составит:
(Δq/Qср)*100% (3.10)
По формуле (3.1) определяется объем выборки за квартал
n = 0,25*30=7,5 (8).
По формуле (3.2) и таблице 1.1 рассчитывается средний объем перевозок за обследуемый год
Qср = (3194+2508+1095+2076+3633+3374+3459+3034)/8 = 2797.
По формуле (3.2) рассчитывается общий объем перевозок за весь отчетный период (без учета ошибки выборки)
Q = 2797*30 = 83910.
Исходя из данных таблицы 1.1, общий объём перевозок составил 72987 тыс. тонн.
По формуле (3.6) получим значение функции S(t)
S(t) = (0,95+1)/2 = 0,975.
По таблице распределения Стьюдента получаем t = 2,4.
По формуле (3.8) получим cреднее квадратическое отклонение
σ=√[((3194-2797)^2+(2508-2797)^2+(1095-2797)^2+(2076-2797)^2+(3633-2797)^2+(3374-2797)^2+(3459-2797)^2+(3034-2797)^2)/7]=860.
По формуле (3.5) получим предельную ошибку выборки Δq = 2,4*(860/√8) = 737.
По формуле (3.4) получим генеральную среднюю с заданной степенью надежности (гарантийной вероятности)
2797 - 737 ≤ 2797 ≤ 2797 + 737
2060 ≤ 2797 ≤ 3534.
По формуле (3.10) получим относительную предельную ошибку выборки
(737/2797)*100% = 26,35%.
По формуле (3.9) получим общий объем перевозок за весь отчетный период с учетом ошибки выборки:
(2797 - 737)*30 ≤ 2797*30 ≤ (2797 + 737)*30
61800 ≤ 83910 ≤ 106020.
Вывод: общий объём перевозок АТО попал в интервал общего объёма перевозок за весь отчётный период с учётом ошибки выборки, поэтому можно исследовать объём выборки, который был рассчитан по формуле (3.1).
Распределение годового объема по технологическим видам работ
Распределение годового объема работ по технологическим видам работ и месту их выполнения является важнейшей задачей проектирования технологических решений. От правильности данного распределения зависит разработка состава подразделений ремонтной мастерской и точность последующих расчетов числа рабоч ...
Расчет безопасной скорости захода в шлюз
Как показывает практика шлюзования, в настоящее время основной резерв в ускорении шлюзования состоит в уменьшении времени на маневровые операции судов (заход в шлюз, выход из шлюза, движение и маневрирование в подходном канале), которая зависит от многих факторов (внешних условий, типа судна, опыта ...
Сбор и обработка статистических данных, их анализ
В табл.1.1 приведены статистические параметры подобранных прототипов самолетов. Таблица 1.1 Наименование самолета Ту-204 Boeing727-200 Boeing707-320 A-320 Ил-62 Летные данные Vmax,км/ч 900 1017 960 900 950 Hmax,км 14 12 12 10,5 12 Vкрейс, км/ч 850 958 975 850 850 Hкрейс,км 11 9 8 18 10 Vвзл, км/ч 2 ...
